Ejercicios resueltos de movimiento armónico simple

El movimiento armónico simple (MAS) es uno de los conceptos más fascinantes en la física, ya que describe cómo se comportan ciertos sistemas oscilatorios en la naturaleza, desde péndulos hasta resortes. Comprender este fenómeno es esencial para estudiantes de física y para aquellos que desean profundizar en el estudio de las oscilaciones. A continuación, exploraremos ejercicios prácticos que ilustran este concepto y proporcionan un entendimiento más profundo de sus principios.

Ejercicios de movimiento armónico simple resueltos

Ejercicio resuelto 01

Una partícula de 250 g vibra con una amplitud de 20 cm y una energía mecánica de 15 J. Se requiere calcular:

• a) La constante del muelle.
• b) El periodo y la frecuencia.
• c) La energía cinética de la partícula y su velocidad cuando se encuentra a 8 cm de la posición de equilibrio.

Este tipo de ejercicio es fundamental para entender la relación entre la energía y el movimiento en un sistema oscilante. Puedes consultar la solución completa en el siguiente video.

Ejercicio resuelto 02

Un muelle de masa despreciable y de longitud 5 cm cuelga del techo de una casa en un planeta diferente a la Tierra. Al colgar del muelle una masa de 50 g, la longitud final del muelle es 5,25 cm. Sabiendo que la constante elástica del muelle es 350 N/m, se pregunta:

• a) Determinar el valor de la aceleración de la gravedad en la superficie del planeta.
• b) Si el muelle se separa con respecto a su posición de equilibrio 0,5 cm hacia abajo y a continuación es liberado, determinar la ecuación que describe el movimiento de la masa que cuelga del muelle.

La solución de este ejercicio proporciona una perspectiva interesante sobre cómo la gravedad afecta al movimiento armónico en diferentes entornos. Puedes ver la solución en las siguientes partes: Parte 1 y Parte 2.

Ejercicio resuelto 03

Consideremos un bloque de masa 1 kg acoplado a un muelle horizontal con una constante elástica de 16 N/m, que oscila sin rozamiento. Si el bloque recibe un golpe que le otorga una velocidad inicial de 40 cm/s, se pregunta:

• a) ¿Cuál es la amplitud A de las oscilaciones subsecuentes?
• b) ¿Cuál es la velocidad del bloque cuando se encuentra a una posición tal que su elongación es la mitad de la amplitud, es decir, x = A/2?

Este ejercicio ilustra la conservación de la energía en un sistema oscilatorio. Puedes ver la solución en: Parte 1 y Parte 2.

Ejercicio resuelto 04

Un examen de selectividad presenta el siguiente problema: Un transductor ultrasónico de masa 0,1 g oscila como un oscilador armónico simple de frecuencia 1,0 MHz. Si la máxima fuerza restauradora que se puede aplicar al disco sin que se rompa es de 40 kN, determine:

• a) La amplitud A de las oscilaciones para ese caso máximo.
• b) La velocidad máxima del transductor que corresponde a esa amplitud.

Este ejercicio es un excelente ejemplo de cómo aplicar los conceptos de máxima fuerza restauradora en un sistema oscilatorio. Puedes ver la solución en este video.

Ejercicio resuelto 05

Imaginemos una partícula que realiza un movimiento vibratorio armónico simple a lo largo de un segmento de 8 cm de longitud, tardando 0,05 s en recorrerlo. Si en el instante inicial su elongación es máxima, determine:

• a) La ecuación de la elongación del movimiento en función del tiempo.
• b) La posición en el instante t = 1,85 s y la diferencia de fase con el instante inicial.

Este ejercicio permite a los estudiantes practicar la formulación de ecuaciones de movimiento en función del tiempo. Las soluciones están disponibles en: Parte 1 y Parte 2.

Ejercicio resuelto 06

Consideremos una masa de 0,2 kg acoplada a un muelle horizontal que oscila con una frecuencia de 2,0 Hz. En el instante inicial, la masa se encuentra en la posición x(t = 0 s) = 5,0 cm y tiene una velocidad v(t = 0 s) = -30 cm/s. Determinar:

• a) El periodo, la frecuencia angular, la amplitud y la constante de fase inicial.
• b) Su velocidad y aceleración máximas, la energía total y la posición cuando t = 0,40 s.

Para practicar la resolución de problemas complejos en movimiento armónico simple, las soluciones estarán disponibles próximamente.

Ejercicio resuelto 07

En el caso de un movimiento armónico simple:

• a) Cuando la elongación es la mitad de la amplitud, ¿qué fracción de la energía total corresponde a la energía potencial?
• b) ¿Para qué elongación se igualan las energías potencial y cinética?

Este ejercicio proporciona una mirada más profunda a la relación entre energía potencial y cinética en un sistema oscilatorio. Puedes ver las soluciones en: Solución a) y Solución b).

Movimiento armónico simple: conceptos clave y fórmulas

El movimiento armónico simple se caracteriza por la oscilación de un objeto alrededor de una posición de equilibrio. Algunas fórmulas fundamentales son:

• Amplitud (A): La máxima distancia desde la posición de equilibrio.
• Frecuencia (f): El número de oscilaciones por segundo (Hz).
• Periodo (T): El tiempo que tarda en completarse una oscilación (T = 1/f).
• Fuerza restauradora (F): F = -kx, donde k es la constante del muelle y x es la elongación.
• Energía total (E): E = (1/2)kA².

Estas fórmulas son esenciales para resolver problemas relacionados con el movimiento armónico simple y pueden ser aplicadas en diversos campos de la física y la ingeniería.

Tipos de movimientos oscilatorios

El movimiento armónico simple es solo uno de muchos tipos de oscilaciones. Aquí hay algunos ejemplos de otros movimientos oscilatorios:

• Péndulo simple: Un objeto suspendido que oscila hacia adelante y hacia atrás bajo la influencia de la gravedad.
• Oscilador de muelle: Un sistema donde un objeto está conectado a un muelle y oscila alrededor de su posición de equilibrio.
• Movimiento periódico: Cualquier movimiento que se repite en intervalos regulares, como las olas en el océano.

Comprender estos tipos de movimiento permite a los estudiantes aplicar los principios del movimiento armónico simple a situaciones más complejas.

Recursos adicionales para el estudio

Para aquellos que deseen profundizar en el estudio del movimiento armónico simple, hay una variedad de recursos y materiales disponibles:

• Canal de YouTube de Profesor 10 de mates con numerosos videos explicativos.
• Khan Academy ofrece cursos gratuitos sobre física que incluyen el movimiento armónico simple.
• Academia.edu para acceder a investigaciones y papers sobre oscilaciones y movimientos armónicos.

Estos recursos pueden proporcionar ejemplos adicionales, ejercicios interactivos y explicaciones detalladas que enriquecerán tu comprensión del tema.

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