La distribución normal es uno de los conceptos fundamentales en la estadística y la probabilidad. Comprender su funcionamiento y aplicación es esencial para interpretar datos en diversas disciplinas, desde la psicología hasta la economía y las ciencias naturales. A continuación, exploraremos ejemplos prácticos y ejercicios resueltos que te ayudarán a dominar este tema clave.
Fórmula y conceptos clave de la distribución normal
La distribución normal se representa comúnmente mediante la campana de Gauss, caracterizada por su forma simétrica. La fórmula de la función de densidad de probabilidad (PDF) para la distribución normal es la siguiente:
f(x) = (1 / (σ√(2π))) * e^(-(x - μ)² / (2σ²))
Donde:
- μ = media de la distribución.
- σ = desviación estándar.
- e = base del logaritmo natural, aproximadamente 2.71828.
La media y la desviación estándar son parámetros fundamentales que determinan la forma de la distribución. La media indica el centro de la distribución, mientras que la desviación estándar mide la dispersión de los datos respecto a la media.
Ejercicios resueltos de distribución normal
A continuación, se presentan varios ejercicios típicos de examen para ilustrar cómo aplicar la distribución normal en situaciones prácticas. Estos ejemplos abarcan diferentes contextos y niveles de dificultad.
Esto también puede interesarte...Distribución binomial y de Bernoulli explicadaEjercicio 1: Temperatura corporal
La temperatura del cuerpo humano sigue una distribución normal con una media de 37ºC y una desviación estándar de 0,5ºC.
- a) Calcular la probabilidad de que la temperatura de una persona sea menor que 36,5ºC.
- b) Calcular la probabilidad de que la temperatura de una persona sea mayor que 36ºC.
- c) Calcular la probabilidad de que la temperatura de una persona esté entre 36ºC y 38ºC.
Para resolver esto, se utilizarán tablas de la distribución normal o calculadoras de probabilidad.
Ejercicio 2: Notas en un examen
Las notas obtenidas en Matemáticas II por 500 alumnos presentados al examen de EBAU tienen una distribución normal con media 6,5 y varianza 4.
- a) Calcular la probabilidad de que un alumno haya obtenido más de 8 puntos.
- b) ¿Cuántos alumnos obtuvieron notas menores de 4 puntos?
Ejercicio 3: Altura de los estudiantes
En un instituto, la altura media de los estudiantes es de 1,78 m con una desviación estándar de 20 cm. Se selecciona un estudiante al azar para calcular la probabilidad de:
- a) Mida más de 1,85 m.
- b) Mida menos de 1,7 m.
- c) Mida entre 1,75 m y 1,9 m.
Ejercicios de distribución normal para 2º de bachillerato
Estos ejercicios son clásicos en los exámenes y te ayudarán a preparar tus evaluaciones.
Ejercicio 1: Tiempo de respuesta a un test
El tiempo empleado para obtener la respuesta de un test para detectar una enfermedad tiene una distribución normal con media de 20 minutos y desviación estándar de 4 minutos.
Esto también puede interesarte...Distribución binomial y de Bernoulli explicada- a) ¿Qué porcentaje de test se obtiene entre 16 y 26 minutos?
- b) ¿Cuántos minutos son necesarios para garantizar que se ha obtenido la respuesta del 96,41% de los test?
- c) ¿Cuántos minutos son necesarios para garantizar que se ha obtenido la respuesta del 37,45% de los test?
Ejercicio 2: Notas de opositores
Las notas obtenidas por 1000 opositores siguen una distribución normal con media de 4,05 y desviación estándar de 2,5.
- a) ¿Cuántos opositores han superado el 5?
- b) Calcula razonadamente la nota de corte si se deben adjudicar 330 plazas.
Ejercicios avanzados de distribución normal
Para aquellos que deseen profundizar más, aquí hay ejercicios de mayor complejidad.
Ejercicio 1: Cálculo de la media
La velocidad de los vehículos en una autopista con un límite de 120 km/h sigue una distribución normal con media desconocida y desviación típica de 10 km/h. Se sabe que el 69,15% de los vehículos no sobrepasan los 130 km/h.
- a) Calcular la media de esta distribución.
- b) ¿Cuál es el porcentaje de vehículos que no sobrepasan la velocidad máxima permitida?
- c) ¿Cuál es la probabilidad de ser sancionado con una multa si viajan entre 120 y 150 km/h?
Ejercicio 2: Cálculo de la desviación estándar
En un proceso de selección de personal, las puntuaciones obtenidas siguen una distribución normal con media 5,6 y desviación estándar desconocida. Se sabe que la probabilidad de obtener una puntuación menor o igual a 8,2 es 0,67.
- a) Calcular la desviación estándar.
Problemas de selectividad resueltos
Un ejercicio de selectividad sobre la longitud de la sardina del Pacífico (Sardinops sagax), que sigue una distribución normal con media de 175 mm y desviación estándar de 25,75 mm.
- a) ¿Qué porcentaje de las sardinas capturadas serán de calidad según la empresa envasadora, que solo admite sardinas de calidad superiores a 16 cm?
- b) Calcular una longitud t < 175 mm tal que entre t y 175 mm estén el 18% de las sardinas capturadas.
- c) Si se procesan las sardinas en lotes de 10 y se devuelven las que son menores de 15 cm, ¿cuál es la probabilidad de que haya al menos una sardina devuelta por pequeña?
Recursos adicionales para el estudio de la distribución normal
Para aquellos que deseen continuar su aprendizaje sobre la distribución normal, aquí hay algunos recursos recomendados:
Esto también puede interesarte...Distribución binomial y de Bernoulli explicadaAl dominar la distribución normal, no solo te preparas mejor para tus exámenes, sino que también desarrollas habilidades analíticas valiosas que son ampliamente aplicables en diversas áreas. ¡Sigue practicando y mejorando tus habilidades estadísticas!
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