Fracción generatriz ejercicios resueltos y explicados

La fracción generatriz es un concepto fundamental en matemáticas que nos permite transformar números decimales en fracciones. Ya sea que estemos tratando con decimales exactos, periódicos puros o periódicos mixtos, entender este proceso es esencial para resolver problemas matemáticos con eficacia. A continuación, exploraremos en detalle cómo convertir estos tipos de números decimales en fracciones generatrices, proporcionando ejemplos prácticos y ejercicios resueltos para facilitar la comprensión.

¿Qué es una fracción generatriz?

Una fracción generatriz es una representación fraccionaria de un número decimal. Esta conversión es útil en varias áreas de las matemáticas, como el álgebra y la aritmética. Hay diferentes tipos de decimales, y cada tipo tiene un método específico para encontrar su fracción generatriz.

Pasar de decimal a fracción generatriz

El proceso de convertir un decimal en una fracción generatriz puede variar dependiendo del tipo de decimal que estamos tratando. A continuación, explicaremos tres casos comunes que se presentan en este contexto:

• Caso 1: Fracción generatriz de un número decimal exacto.
• Caso 2: Fracción generatriz de un número decimal periódico puro.
• Caso 3: Fracción generatriz de un número decimal periódico mixto.

Fracción generatriz de un número decimal exacto

Para convertir un número decimal exacto a fracción, se siguen estos pasos:

• Númerador: Es el número sin la coma decimal.
• Denominador: Es un 1 seguido de tantos ceros como cifras decimales tiene el número.

Ejemplo: Convierte 0.75 a fracción.

Solución:

• Númerador: 75 (sin la coma).
• Denominador: 100 (un 1 seguido de dos ceros).

Por lo tanto, 0.75 como fracción es 75/100, que se puede simplificar a 3/4.

Ejercicios resueltos de fracción generatriz de decimal exacto

Ahora, practiquemos con algunos ejemplos:

• a) 2.4 → Númerador: 24, Denominador: 10 → 24/10 = 12/5
• b) 10.2 → Númerador: 102, Denominador: 10 → 102/10 = 51/5
• c) 0.2 → Númerador: 2, Denominador: 10 → 2/10 = 1/5

Fracción generatriz de un número decimal periódico puro

Para convertir un decimal periódico puro a fracción, los pasos son los siguientes:

• Númerador: Es el número sin la coma menos la parte entera.
• Denominador: Se compone de tantos nueves como decimales tenga el periodo.

Ejemplo: Convierte 0.777... a fracción.

Solución:

• Númerador: 7 - 0 = 7.
• Denominador: 9 (un nueve por cada decimal en el periodo).

Por lo tanto, 0.777... como fracción es 7/9.

Ejercicios resueltos de fracción generatriz de decimal periódico puro

Practicamos con más ejemplos:

• a) 0.333... → Númerador: 3, Denominador: 9 → 3/9 = 1/3
• b) 0.666... → Númerador: 6, Denominador: 9 → 6/9 = 2/3
• c) 0.888... → Númerador: 8, Denominador: 9 → 8/9

Fracción generatriz de un número decimal periódico mixto

Para convertir un decimal periódico mixto a fracción, se siguen estos pasos:

• Númerador: Es el número sin la coma menos la parte entera seguida del anteperiodo.
• Denominador: Se compone de tantos nueves como decimales tenga el periodo seguido de tantos ceros como cifras tenga el anteperiodo.

Ejemplo: Convierte 2.5(3) a fracción.

Solución:

• Númerador: 25 - 2 = 23.
• Denominador: 90 (nueve por el decimal periódico y un cero por el anteperiodo).

Así, 2.5(3) como fracción es 23/90.

Ejercicios resueltos de fracción generatriz de decimal periódico mixto

Practiquemos con más ejemplos:

• a) 1.2(4) → Númerador: 124 - 12 = 112, Denominador: 90 → 112/90 = 56/45
• b) 3.1(6) → Númerador: 316 - 31 = 285, Denominador: 90 → 285/90 = 95/30 = 19/6
• c) 4.2(3) → Númerador: 423 - 42 = 381, Denominador: 90 → 381/90

Ejercicios de examen sobre fracción generatriz

Para preparar un examen, es importante resolver diferentes ejercicios sobre fracciones generatrices. Aquí tienes un ejercicio típico que puedes practicar:

Convierte 0.142857... a fracción generatriz.

Solución: Para 0.142857..., el resultado es 1/7. Puedes ver la solución completa en este video explicativo.

Recursos adicionales para aprender más

Si deseas profundizar más sobre el tema, aquí hay algunos enlaces útiles:

• Curso de Matemáticas 2 ESO
• Física y Química 2 ESO
• Curso de Matemáticas 3 ESO

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