Ejercicios resueltos sobre el tubo de Venturi

El tubo de Venturi es uno de los dispositivos más fascinantes en la hidrodinámica. Su funcionamiento se basa en principios físicos que no solo son teóricos, sino que tienen aplicaciones prácticas en la vida diaria. Conocer cómo opera este instrumento y cómo se puede aplicar en diferentes situaciones es esencial para estudiantes y profesionales de la física y la ingeniería. En este artículo profundizaremos en su fórmula, cómo realizar cálculos relacionados y resolveremos ejercicios prácticos que ilustran su aplicación.

Fórmula del tubo de Venturi

El tubo de Venturi se basa en el principio de Bernoulli, que establece que en un flujo de fluido incompresible, la suma de la presión, la energía cinética y la energía potencial se mantiene constante. Para derivar la ecuación del tubo de Venturi, comenzamos con la ecuación de Bernoulli:

$$frac{{v_1}^2}{2} + g h_1 + frac{p_1}{rho} = frac{{v_2}^2}{2} + g h_2 + frac{p_2}{rho}$$

En un tubo de Venturi horizontal, la altura (h) permanece constante, por lo que podemos simplificar la ecuación a:

$$frac{{v_1}^2}{2} + frac{p_1}{rho} = frac{{v_2}^2}{2} + frac{p_2}{rho}$$

Reorganizando los términos, obtenemos:

$$frac{p_1}{rho} - frac{p_2}{rho} = frac{{v_2}^2}{2} - frac{{v_1}^2}{2}$$

Multiplicando por 2 y simplificando, la relación entre la presión y la velocidad en el tubo de Venturi se puede expresar como:

$$frac{2}{rho}(p_1 - p_2) = {v_2}^2 - {v_1}^2$$

Finalmente, al hacer algunos despejes, llegamos a la fórmula para la velocidad en la sección más ancha del tubo:

$$v_1 = sqrt{frac{2(p_1 - p_2)}{rho left(frac{A_1^2}{A_2^2} - 1right)}}$$

Donde:

• v: velocidad del fluido.
• p: presión del fluido.
• A: área de la sección transversal del tubo.
• ρ: densidad del fluido.

Ejercicios resueltos del tubo de Venturi

Resolver problemas prácticos es una excelente manera de entender cómo funciona el tubo de Venturi. A continuación, presentaremos dos ejercicios con soluciones detalladas.

Problema 1

Un tubo de Venturi en su parte más ancha tiene un diámetro de 0.1524 m y una presión de 4.2 x 10⁴ N/m². En el estrechamiento, el diámetro es de 0.0762 m y la presión es de 3 x 10⁴ N/m². ¿Cuál es la magnitud de la velocidad inicial del agua que fluye a través de la tubería?

Datos:

• Diámetro 1 (d₁): 0.1524 m
• Diámetro 2 (d₂): 0.0762 m
• Presión 1 (p₁): 4.2 x 10⁴ N/m²
• Presión 2 (p₂): 3 x 10⁴ N/m²
• Densidad del agua (ρ): 1000 kg/m³

Primero, calculamos las áreas:

A₁ = π(d₁)² / 4 = 0.01824 m²

A₂ = π(d₂)² / 4 = 0.00456 m²

Ahora, usando la fórmula de velocidad:

$$v_1 = A_2 sqrt{frac{2(p_1 - p_2)}{rho(A_1^2 - A_2^2)}}$$

Calculamos el numerador:

2(p₁ - p₂) = 2(4.2 x 10⁴ - 3 x 10⁴) = 24000 N/m²

Ahora el denominador:

ρ(A₁² - A₂²) = 1000 kg/m³(0.01824² - 0.00456²) = 0.3119 kg·m

Finalmente:

$$v_1 = 0.00456 sqrt{frac{24000}{0.3119}} = 1.265 m/s$$

Problema 2

En la parte más ancha de un tubo de Venturi hay un diámetro de 10.16 cm y una presión de 3 x 10⁴ N/m². En el estrechamiento del tubo, el diámetro mide 5.08 cm y tiene una presión de 1.9 x 10⁴ N/m². Calcule la velocidad inicial del agua que fluye a través de la tubería.

Datos:

• Diámetro 1 (d₁): 10.16 cm = 0.1016 m
• Diámetro 2 (d₂): 5.08 cm = 0.0508 m
• Presión 1 (p₁): 3 x 10⁴ N/m²
• Presión 2 (p₂): 1.9 x 10⁴ N/m²
• Densidad del agua (ρ): 1000 kg/m³

Calculamos las áreas:

A₁ = π(d₁)² / 4 = 0.0081 m²

A₂ = π(d₂)² / 4 = 0.0020 m²

Calculamos el numerador:

2(p₁ - p₂) = 2(3 x 10⁴ - 1.9 x 10⁴) = 22000 N/m²

Ahora el denominador:

ρ(A₁² - A₂²) = 1000(0.0081² - 0.0020²) = 0.06161 kg·m

Finalmente:

$$v_1 = 0.0020 sqrt{frac{22000}{0.06161}} = 1.195 m/s$$

Con estos ejercicios, hemos ilustrado cómo aplicar la teoría del tubo de Venturi en situaciones prácticas. Estos ejemplos no solo son útiles para el aprendizaje, sino que también demuestran la versatilidad y el impacto del principio de Bernoulli en la ingeniería de fluidos y en diversas aplicaciones industriales.

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