Ejercicios resueltos de capacitores y condensadores

Índice
  1. ¿Qué es un capacitor o condensador?
  2. Tipos de capacitores
  3. Fórmula de la capacitancia y de un capacitor de placas paralelas
  4. Tabla de permitividad de algunos medios
  5. Ejercicios resueltos de capacitores o condensadores
  6. Ejercicios para practicar de capacitores o condensadores

La comprensión de la electricidad y sus componentes es fundamental para cualquier estudiante de física o ingeniería. Uno de los elementos clave en circuitos eléctricos son los capacitores, también conocidos como condensadores. En este artículo, exploraremos en detalle su funcionamiento, tipos, fórmulas y resolveremos ejercicios prácticos que facilitarán su entendimiento. Si deseas profundizar en este tema, ¡sigue leyendo!

¿Qué es un capacitor o condensador?

Un capacitor o condensador es un dispositivo eléctrico diseñado para almacenar energía eléctrica en forma de carga. Su estructura más simple consiste en dos placas conductoras separadas por un material dieléctrico, que puede ser aire, vidrio, cerámica, mica, entre otros. La función principal de un capacitor es acumular carga eléctrica y liberarla cuando es necesario, lo cual es esencial en diversas aplicaciones eléctricas.

La capacitancia es la medida de la capacidad de un capacitor para almacenar carga eléctrica. Esta se mide en faradios (F), una unidad nombrada en honor al físico Michael Faraday. Los capacitores son utilizados en numerosos dispositivos, desde cámaras fotográficas hasta sistemas de energía renovable, debido a su habilidad para gestionar picos de energía y suavizar fluctuaciones en la corriente eléctrica.

Cuando se aplica un voltaje a través de un capacitor, una de las placas adquiere carga negativa y la otra carga positiva, creando así un campo eléctrico entre ellas. La relación entre la carga (Q), la capacitancia (C) y la diferencia de potencial (V) está dada por la fórmula:

Q = C × V

Donde:

  • Q: Carga almacenada (Coulombs)
  • C: Capacitancia (Farads)
  • V: Diferencia de potencial (Volts)

Tipos de capacitores

Existen varios tipos de capacitores, cada uno con características específicas que los hacen adecuados para diversas aplicaciones. A continuación se presentan algunos de los tipos más comunes:

  • Capacitores cerámicos: Utilizan un dieléctrico cerámico y son conocidos por su estabilidad y fiabilidad. Se utilizan en filtrado y desacoplamiento en circuitos electrónicos.
  • Capacitores electrolíticos: Tienen una alta capacitancia y son polarizados, lo que significa que deben conectarse en la dirección correcta. Son comunes en fuentes de alimentación.
  • Capacitores de poliéster: Estos capacitores son utilizados en aplicaciones de audio y radio debido a su bajo ruido y estabilidad.
  • Capacitores de tantalio: Ofrecen una gran densidad de capacitancia y son utilizados en dispositivos compactos como teléfonos móviles y computadoras.
  • Capacitores de film: Utilizan una película plástica como dieléctrico y son conocidos por su durabilidad y resistencia a temperaturas extremas.

Fórmula de la capacitancia y de un capacitor de placas paralelas

La fórmula general para calcular la capacitancia de un capacitor es:

C = ε × (A/d)

Donde:

  • C: Capacitancia (Farads)
  • ε: Permitividad del material dieléctrico
  • A: Área de las placas (metros cuadrados)
  • d: Distancia entre las placas (metros)

La permitividad (ε) es un parámetro que depende del material dieléctrico utilizado y se puede calcular como:

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ε = ε₀ × εᵣ

Donde:

  • ε₀: Permitividad del vacío (≈ 8.85 x 10-12 F/m)
  • εᵣ: Permitividad relativa del material dieléctrico

Tabla de permitividad de algunos medios

A continuación se presenta una tabla con valores de permitividad relativa de algunos materiales comunes utilizados en capacitores:

MaterialPermitividad Relativa (εᵣ)
Aire1.0
Vidrio4.0 - 7.0
Mica5.0 - 7.0
Poliéster3.0 - 4.0
Agua80.0

Ejercicios resueltos de capacitores o condensadores

Para consolidar el conocimiento sobre capacitores, aquí hay algunos ejercicios prácticos que ilustran cómo aplicar las fórmulas discutidas anteriormente.

Problema 1: Las placas de un capacitor tienen una separación de 2 mm en el aire. Calcular su capacitancia si cada placa rectangular mide 12 cm x 15 cm.

Solución:

Datos:

  • d: 2 mm = 0.002 m
  • A: 12 cm x 15 cm = 0.12 m x 0.15 m = 0.018 m²
  • εᵣ: 1 (aire)
  • ε₀: 8.85 x 10-12 F/m

Calculamos ε:

ε = ε₀ × εᵣ = 8.85 x 10-12 F/m

Ahora, calculamos la capacitancia:

C = ε × (A/d) = (8.85 x 10-12 F/m) × (0.018 m² / 0.002 m) = 79.65 pF

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Problema 2: Dos láminas cuadradas de estaño de 18 cm de lado están adheridas a las caras opuestas de una lámina de mica de 0.05 mm de espesor con una permitividad relativa εᵣ = 5.6. ¿Cuál será su capacitancia?

Solución:

Datos:

  • l: 18 cm = 0.18 m
  • d: 0.05 mm = 5 x 10-5 m
  • εᵣ: 5.6
  • ε₀: 8.85 x 10-12 F/m

Calculamos ε:

ε = ε₀ × εᵣ = (8.85 x 10-12 F/m) × 5.6 = 4.956 x 10-11 F/m

Área de las placas:

A = l² = (0.18 m)² = 0.0324 m²

Calculamos la capacitancia:

C = ε × (A/d) = (4.956 x 10-11 F/m) × (0.0324 m² / 5 x 10-5 m) = 32.11 nF

Ejercicios para practicar de capacitores o condensadores

A continuación, te ofrecemos algunos problemas adicionales para que puedas practicar lo aprendido:

  • Problema 3: Un capacitor de placas paralelas tiene una capacitancia de 3x10-9 Farads, si las placas tienen una separación de 4 mm. ¿Cuál es el área de las placas?
  • Problema 4: Las placas paralelas de un capacitor con vacío están separadas por 6 mm y tienen 0.03 m² de área. Se aplica una diferencia de potencial de 220 Volts a través del capacitor. Calcule a) La capacitancia, b) la carga en cada placa.
  • Problema 5: Dos láminas cuadradas de estaño de 11 cm de lado están adheridas a las caras opuestas de una lámina de vidrio de 0.09 mm de espesor con una permitividad relativa εᵣ = 4.7. ¿Cuál será su capacitancia?

Resolver estos problemas es una excelente manera de afianzar lo que has aprendido sobre capacitores. La práctica constante te ayudará a familiarizarte con los conceptos y las fórmulas involucradas, haciéndote más competente en el manejo de circuitos eléctricos.

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Sergio Ruiz

¿Cuántas horas has quemado intentando meterte fórmulas en la cabeza que se te olvidan a los dos días?Ya estuvo bueno.Estudiar como burro no es la solución. Ponerte trucha, sí.Mientras otros te llenan el pizarrón con un chorote de teoría que ni entiendes, yo voy al grano.Te doy lo que necesitas y punto. Sin rodeos.En mi blog te explico en 5 minutos lo que tu profe se tarda 2 horas en hacerte bolas.Y en mi podcast te cuento los trucos para no caer en las trampas de los exámenes y cómo darles la vuelta.Esto no es para mataditos. Es para gente abusada.Gente que quiere resultados sin andarse rompiendo el lomo.Si quieres dejar de ser de los que "le echan un buen de ganas" para empezar a ser de los que "pasan sin broncas", ya llegaste al lugar correcto.Échale un oído a esto y me dices qué onda. https://profesergio.com/podcast-de-matematicas/

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