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La ley de Coulomb es uno de los pilares fundamentales de la electrostática y nos permite entender mejor el comportamiento de las cargas eléctricas. Desde la atracción que experimentan dos imanes hasta la repulsión entre dos cargas eléctricas del mismo signo, la ley establece las bases para comprender fenómenos que van desde la tecnología moderna hasta los fenómenos naturales. Acompáñame a desglosar esta ley, su historia, sus aplicaciones y a resolver ejercicios prácticos que te ayudarán a dominar el tema.

¿Quién fue Charles Coulomb?

Para entender la ley que lleva su nombre, es esencial conocer al físico francés Charles-Augustin de Coulomb, quien nació en 1736 y falleció en 1806. Coulomb fue un pionero en el estudio de la electrostática y su trabajo sentó las bases para el desarrollo de la electricidad moderna.

Su invención más notable fue la balanza de torsión, un dispositivo que le permitió medir con precisión las fuerzas de atracción y repulsión entre cargas eléctricas. Esto fue crucial para la formulación de su famosa ley, que describe cómo interactúan las cargas:

Las cargas del mismo signo se repelen.
Las cargas de signos opuestos se atraen.

¿Qué es la fuerza eléctrica?

La fuerza eléctrica, también conocida como fuerza electrostática, es la interacción entre cargas eléctricas. Esta fuerza puede ser de atracción o repulsión dependiendo de la naturaleza de las cargas involucradas. En términos matemáticos, la fuerza eléctrica se expresa mediante la ley de Coulomb, que se puede formular como:

[F = K frac{q_1 cdot q_2}{d^2}]

Donde:

F = Fuerza eléctrica (en Newtons, N)
q1, q2 = Cargas eléctricas (en Coulombs, C)
d = Distancia entre las cargas (en metros, m)
K = Constante de Coulomb, aproximadamente (9 times 10^9 , frac{text{N·m}^2}{text{C}^2})

Ejercicios resueltos de la ley de Coulomb

Para poner en práctica lo aprendido, vamos a resolver algunos ejercicios aplicando la ley de Coulomb. Esto te ayudará a familiarizarte con el uso de la fórmula y la interpretación de los resultados.

Problema 1: Fuerza de atracción

Una carga de (3 times 10^{-6}) C se encuentra a 2 m de una carga de (-8 times 10^{-6}) C. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza de atracción entre las cargas?

Datos:

(q_1 = 3 times 10^{-6} , text{C})
(q_2 = -8 times 10^{-6} , text{C})
(d = 2 , text{m})
(K = 9 times 10^9 , frac{text{N·m}^2}{text{C}^2})

Aplicando la fórmula:

[ F = K frac{q_1 cdot q_2}{d^2} ]

Sustituyendo los valores:

[ F = left[ 9 times 10^9 right] frac{(3 times 10^{-6}) cdot (-8 times 10^{-6})}{(2)^2} = -54 times 10^{-3} , text{N} ]

El signo negativo indica que la fuerza es de atracción. Por lo tanto, la magnitud de la fuerza es (F = 0.054 , text{N}).

Problema 2: Calcular la segunda carga

Una carga de (-5 times 10^{-7}) C ejerce una fuerza de 0.237 N sobre otra carga a una distancia de 3.5 metros. ¿Cuál es el valor de la segunda carga?

Datos:

(q_1 = -5 times 10^{-7} , text{C})
(F = 0.237 , text{N})
(d = 3.5 , text{m})
(q_2 = ?)

Despejando la fórmula para (q_2):

[ q_2 = frac{F cdot d^2}{K cdot q_1} ]

Sustituyendo los datos:

[ q_2 = frac{(0.237 cdot (3.5)^2)}{(9 times 10^9)(-5 times 10^{-7})} = -6.44 times 10^{-4} , text{C} ]

Problema 3: Calcular la distancia

Dos cargas de (2.8 times 10^{-6}) C y (7.5 times 10^{-6}) C se atraen con una fuerza de 10 N. ¿A qué distancia se encuentran separadas?

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Datos:

(q_1 = 2.8 times 10^{-6} , text{C})
(q_2 = 7.5 times 10^{-6} , text{C})
(F = 10 , text{N})
(d = ?)

Despejando (d):

[ d = sqrt{frac{K cdot q_1 cdot q_2}{F}} ]

Sustituyendo los datos:

[ d = sqrt{frac{(9 times 10^9)(2.8 times 10^{-6})(7.5 times 10^{-6})}{10}} approx 0.1374 , text{m} ]

Ejercicios de ley de Coulomb con 3 cargas (superposición)

Cuando trabajamos con tres o más cargas, debemos considerar el principio de superposición. La fuerza neta sobre una carga es la suma vectorial de las fuerzas individuales que ejercen las demás cargas.

Ejemplo 4: Sistema lineal de 3 cargas

Tres cargas están alineadas: (q_1 = 4 , mu C) en el origen, (q_2 = -2 , mu C) a 10 cm a la derecha de (q_1), y (q_3 = 5 , mu C) a 15 cm a la derecha de (q_2). Calcula la fuerza resultante sobre la carga central ((q_2)).

Datos:

(q_1 = 4 times 10^{-6} , text{C})
(q_2 = -2 times 10^{-6} , text{C})
(q_3 = 5 times 10^{-6} , text{C})
(r_{12} = 0.1 , text{m})
(r_{23} = 0.15 , text{m})

Calculamos las magnitudes:

[ F_{12} = K frac{q_1 q_2}{r_{12}^2} = (9 times 10^9) frac{(4 times 10^{-6})(2 times 10^{-6})}{(0.1)^2} = 7.2 , text{N} ] [ F_{32} = K frac{q_3 q_2}{r_{23}^2} = (9 times 10^9) frac{(5 times 10^{-6})(2 times 10^{-6})}{(0.15)^2} = 4 , text{N} ]

Suma vectorial: Tomando la derecha como positivo:

[ F_R = F_{32} - F_{12} = 4 , text{N} - 7.2 , text{N} = -3.2 , text{N} ]

Resultado: La fuerza resultante es de 3.2 N hacia la izquierda.

Ejercicios de ley de Coulomb con 4 cargas (nivel examen)

Cuando se trata de sistemas con cuatro cargas, el orden de operación es crucial para evitar errores.

Ejemplo 5: Cuatro cargas en línea

Cuatro cargas idénticas de (q = 2 , mu C) están situadas en el eje X en las posiciones (x=0, x=2, x=4, x=6) cm. Calcule la fuerza resultante sobre la carga que está en (x=6) cm.

Datos:

(r_{34} = 2 , text{cm} = 0.02 , text{m})
(r_{24} = 4 , text{cm} = 0.04 , text{m})
(r_{14} = 6 , text{cm} = 0.06 , text{m})

Calculamos cada repulsión individual:

[ F_{34} = K frac{q^2}{(0.02)^2} = 90 , text{N} ] [ F_{24} = K frac{q^2}{(0.04)^2} = 22.5 , text{N} ] [ F_{14} = K frac{q^2}{(0.06)^2} = 10 , text{N} ]

Fuerza total:

[ F_T = 90 + 22.5 + 10 = 122.5 , text{N} ]

Resultado: (F_T = 122.5 , text{N}) hacia la derecha.

Ejercicios avanzados (equilibrio y dieléctricos)

Este es un nivel más complicado que involucra tanto el equilibrio de fuerzas como la presencia de medios dieléctricos.

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Ejemplo 6: Punto de equilibrio

Dos cargas (q_1 = 4 , mu C) y (q_2 = 16 , mu C) están separadas por 90 cm. ¿A qué distancia de la carga (q_1) debe colocarse una tercera carga (q_3) para que la fuerza eléctrica neta sobre ella sea cero?

Solución:

Para que la fuerza neta sobre (q_3) sea cero, las fuerzas que ejercen (q_1) y (q_2) sobre (q_3) deben ser iguales y opuestas:

[ F_{13} = F_{23} ] [ K frac{q_1 q_3}{x^2} = K frac{q_2 q_3}{(0.9 - x)^2} ]

Cancelamos (K) y (q_3):

[ frac{q_1}{x^2} = frac{q_2}{(0.9 - x)^2} ]

Sustituyendo (q_1=4) y (q_2=16):

[ frac{4}{x^2} = frac{16}{(0.9 - x)^2} ]

Despejando (x), encontramos que debe estar a 30 cm de (q_1).

Ejemplo 7: Cargas en aceite

Dos cargas se repelen con una fuerza de 20 N en el vacío. Si se sumergen en aceite (con permitividad relativa (varepsilon_r = 2.5)), ¿cuál será la nueva fuerza?

Solución: La fuerza en un medio se reduce según la constante dieléctrica:

[ F_{text{medio}} = frac{F_{text{vacío}}}{varepsilon_r} = frac{20 , text{N}}{2.5} = 8 , text{N} ]

Ejercicios para practicar

Ahora es tu turno de practicar. Aquí hay algunos problemas que puedes resolver:

Problema de práctica 1

Calcular la magnitud de la fuerza eléctrica entre dos cargas, (q_1) = 3.5 milicoulombs y (q_2) = 6 milicoulombs, separadas por 40 cm en el vacío.

Ver solución

Problema de práctica 2

Determinar la fuerza eléctrica entre (q_1) = -3 microcoulombs y (q_2) = 5.5 microcoulombs, separadas por 70 cm.

Ver solución

Problema de práctica 3

Una carga de 3 microcoulombs está a 35 cm de otra carga, y se repelen con una fuerza de (6 times 10^{-1}) N. ¿Cuál es el valor de la carga desconocida?

Ver solución

Resuelve el examen de la ley de Coulomb

Llega el momento de poner a prueba tus conocimientos sobre la ley de Coulomb. ¿Cuántas respuestas correctas podrás obtener?

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Ejercicios resueltos en PDF de la ley de Coulomb

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Sergio Ruiz

¿Cuántas horas has quemado intentando meterte fórmulas en la cabeza que se te olvidan a los dos días?Ya estuvo bueno.Estudiar como burro no es la solución. Ponerte trucha, sí.Mientras otros te llenan el pizarrón con un chorote de teoría que ni entiendes, yo voy al grano.Te doy lo que necesitas y punto. Sin rodeos.En mi blog te explico en 5 minutos lo que tu profe se tarda 2 horas en hacerte bolas.Y en mi podcast te cuento los trucos para no caer en las trampas de los exámenes y cómo darles la vuelta.Esto no es para mataditos. Es para gente abusada.Gente que quiere resultados sin andarse rompiendo el lomo.Si quieres dejar de ser de los que "le echan un buen de ganas" para empezar a ser de los que "pasan sin broncas", ya llegaste al lugar correcto.Échale un oído a esto y me dices qué onda. https://profesergio.com/podcast-de-matematicas/

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