Energía potencial 20 ejercicios resueltos paso a paso PDF

La energía potencial es un concepto fundamental en la física que nos ayuda a entender cómo el trabajo y la fuerza interactúan en nuestra vida diaria. Desde levantar objetos hasta el funcionamiento de maquinarias, la energía potencial juega un papel crucial. En este artículo, exploraremos en profundidad la energía potencial gravitacional y elástica, presentando ejemplos y ejercicios resueltos que facilitarán su comprensión.

¿Qué es la energía potencial gravitacional?

La energía potencial gravitacional es la energía que posee un objeto debido a su posición en un campo gravitatorio. Esta energía se debe a la atracción ejercida por la gravedad de la Tierra sobre el cuerpo. Cuanto más alto se encuentre un objeto, mayor será su energía potencial, lo que se puede observar en situaciones cotidianas, como cuando levantamos una caja del suelo a una estantería.

La energía potencial gravitacional no solo depende de la altura del objeto, sino también de su masa y de la aceleración debida a la gravedad, que en la Tierra es aproximadamente 9.8 m/s². Este concepto se puede aplicar en diversas áreas, desde la mecánica hasta la ingeniería civil.

Fórmula de la energía potencial gravitacional

La fórmula para calcular la energía potencial gravitacional es bastante sencilla y se expresa de la siguiente manera:

Donde:

• Ep = Energía potencial gravitacional (medida en Joules - J)
• m = Masa del objeto (en kilogramos - kg)
• g = Aceleración debida a la gravedad (9.8 m/s²)
• h = Altura desde el nivel de referencia (en metros - m)

¿Cómo funciona el nivel de referencia?

El nivel de referencia es un concepto esencial en el cálculo de la energía potencial. Este nivel es el punto desde el cual se mide la altura. Dependiendo de dónde se establezca este nivel, la energía potencial puede variar significativamente.

Por ejemplo:

• Caso 1 (Respecto a la mesa): Imaginemos un bloque de 3 kg a 2.3 m de altura sobre una mesa que mide 1.2 m. La energía potencial se calcularía tomando la altura efectiva:

$h_{bloque-mesa} = 2.3m - 1.2m = 1.1m$

Aplicando la fórmula:

$E_{p} = (3kg)(9.8 frac{m}{{s}^{2}})(1.1m) = 32.34J$

• Caso 2 (Respecto al suelo): Si medimos desde el suelo, la altura total es de 2.3 m. Por lo tanto:

$E_{p} = (3kg)(9.8 frac{m}{{s}^{2}})(2.3m) = 67.62J$

Esto subraya que la energía potencial depende del punto de referencia utilizado para medir la altura.

Ejercicios resueltos de energía potencial

Para entender mejor cómo aplicar la fórmula de la energía potencial, revisaremos algunos ejemplos resueltos paso a paso.

Ejemplo 1: Cálculo directo

Calculemos la energía potencial de una caja de acero de 45 kg a una altura de 12 m.

Datos:

• m = 45 kg
• g = 9.8 m/s²
• h = 12 m

Aplicando la fórmula:

$E_{p} = (45kg)(9.8 frac{m}{{s}^{2}})(12m) = 5292J$

Por lo tanto, la energía potencial es 5292 Joules.

Ejemplo 2: Despeje de altura

Ahora, calculemos a qué altura debe estar un niño de 35 kg para tener una energía potencial de 450 J.

Datos:

• Ep = 450 J
• m = 35 kg
• g = 9.8 m/s²

Despejamos h:

$h = frac{Ep}{mg}$

Sustituyendo:

$h = frac{450J}{(35kg)(9.8 frac{m}{{s}^{2}})} = 1.31m$

El niño debe estar a una altura de 1.31 m.

Ejemplo 3: Diferencia de puntos (A y B)

Consideremos una pelota de hule de 2.5 kg liberada desde un tobogán a 16 m de altura. Calculemos la energía potencial en el punto A (arriba) y en el punto B (suelo).

Punto A:

• m = 2.5 kg
• h = 16 m
• g = 9.8 m/s²

$E_{p} = (2.5kg)(9.8 frac{m}{{s}^{2}})(16m) = 392J$

Punto B:

• m = 2.5 kg
• h = 0 m
• g = 9.8 m/s²

$E_{p} = (2.5kg)(9.8 frac{m}{{s}^{2}})(0m) = 0J$

Esto muestra que en el punto B la energía potencial es nula, ya que la altura es cero y toda la energía se convierte en energía cinética.

¿Qué es la energía potencial elástica?

La energía potencial elástica es otro tipo de energía potencial que se almacena en objetos que presentan elasticidad, como resortes, ligas o arcos. Esta energía se acumula cuando el objeto se deforma debido a la aplicación de una fuerza.

Fórmula de la energía potencial elástica

La energía potencial elástica se calcula mediante la siguiente fórmula, derivada de la Ley de Hooke:

Donde:

• Us (o Ep) = Energía Potencial Elástica (en Joules - J)
• k = Constante de elasticidad del resorte (en Newtons por metro - N/m)
• x = Deformación del resorte (en metros - m)

Cuidado con la variable 'x'

Es importante mencionar que la variable x no representa la longitud total del resorte, sino cuánto se ha deformado (estirado o comprimido). Asegúrate de expresar esta medida en metros para obtener resultados precisos.

Ejercicio de energía elástica

Ejemplo 4: Compresión de un resorte

Supongamos que un resorte con una constante elástica de $k = 400 text{ N/m}$ se comprime 15 cm. ¿Cuánta energía potencial elástica almacena?

Datos:

• k = 400 N/m
• x = 15 cm (convertido a metros: $0.15 text{ m}$)

Sustituyendo en la fórmula:

$U_s = frac{1}{2} (400) (0.15)^2 = 4.5 text{ J}$

El resorte almacena 4.5 Joules de energía.

Ejemplo 5: Cálculo de la constante (k)

Ahora, supongamos que tenemos un resorte que ha almacenado 18 Joules de energía potencial al estirarse 0.3 metros. ¿Cuál es el valor de la constante elástica del resorte?

Datos:

• Us = 18 J
• x = 0.3 m

Despejamos k de la fórmula:

$k = frac{2 U_s}{x^2}$

Sustituyendo los datos:

$k = frac{2 (18)}{(0.3)^2} = 400 text{ N/m}$

Por lo tanto, la constante del resorte es de 400 N/m.

Ejercicios de energía potencial: prácticos y teóricos

A continuación, se presentan algunos ejercicios prácticos que puedes resolver para poner a prueba tu comprensión de la energía potencial. Intenta calcular la energía potencial en diferentes situaciones y verifica tus respuestas.

• Calcular la energía potencial de un libro de 2 kg colocado en una estantería de 1.5 m de altura.
• Determinar la altura necesaria para que una bola de 1 kg tenga una energía potencial de 100 J.
• Calcular la energía potencial elástica de un resorte que se ha comprimido 10 cm con una constante elástica de 200 N/m.

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