La Selectividad, conocida oficialmente como EVAU, es un reto académico crucial para los estudiantes que desean acceder a la universidad en España. En este sentido, el examen de Matemáticas II de la comunidad de Madrid en junio de 2022 no fue una excepción. Aquí te mostramos una solución detallada, incluyendo explicaciones y ejemplos que te ayudarán a comprender mejor cada ejercicio.
Solución del examen de matemáticas EVAU Madrid 2022
Este examen consistió en varios ejercicios que abarcan diversos temas de matemáticas, cada uno con una calificación máxima de 2.5 puntos. A continuación, se presentan las soluciones y explicaciones de cada uno de los ejercicios propuestos.
Ejercicio A.1 - Probabilidades en Consejos de Administración
Calificación máxima: 2.5 puntos. Ver solución
Este ejercicio se centra en la probabilidad de que un grupo de consejeros esté compuesto por un número específico de mujeres. Según el Instituto Nacional de Estadística, el 27.7% de los consejeros en las empresas del IBEX-35 son mujeres. Se presentaron tres preguntas que requieren el uso de la distribución binomial y la normalización.
- a) Calcular la probabilidad de que la mitad de los consejeros elegidos sean mujeres.
- b) Determinar la probabilidad de que al menos un hombre esté presente.
- c) Utilizando la aproximación normal, calcular la probabilidad de que en un congreso de 200 consejeros haya un 35% o más de representación femenina.
Para la solución, se deben aplicar fórmulas de la probabilidad y, en el caso de la tercera pregunta, realizar una aproximación utilizando la curva normal, que es esencial para manejar grandes muestras.
Ejercicio A.2 - Cálculo de Probabilidades
Calificación máxima: 2.5 puntos. Ver solución
En este ejercicio se presentan situaciones en las que se deben calcular probabilidades condicionadas. Este tipo de cálculos son fundamentales en la estadística y suelen aparecer en situaciones de la vida real, como en la evaluación de riesgos en ciencias sociales y empresariales.
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Calificación máxima: 2.5 puntos. Ver solución
Este ejercicio se enfoca en el uso de la distribución normal para resolver problemas de probabilidad. Entender cómo aplicar la distribución normal es esencial para resolver problemas que involucran grandes conjuntos de datos, especialmente en el ámbito académico y profesional.
Ejercicio A.4 - Probabilidades Aplicadas a Consejos Empresariales
Calificación máxima: 2.5 puntos. Ver solución
La pregunta se centra en las probabilidades de elegir un sombrero de un grupo específico y luego un pañuelo, dependiendo del color del sombrero. Este tipo de ejercicios son útiles para entender el concepto de eventos dependientes y la aplicación de probabilidades compuestas.
- a) Calcular la probabilidad de que el pañuelo elegido tenga un color diferente al del sombrero.
- b) Determinar la probabilidad de que al menos uno de los complementos sea negro.
- c) Establecer la probabilidad de que el sombrero sea negro, dado que el pañuelo es de cuadros.
Opción B - Problemas de Aplicación Práctica
Ejercicio B.1 - Reparto Proporcional de un Premio
Calificación máxima: 2.5 puntos. Ver solución
Este ejercicio presenta un escenario donde tres primos deben repartirse un premio de 9450 euros en proporción a sus edades. Se dan condiciones adicionales que relacionan sus edades, haciendo que este problema sea un excelente ejemplo de sistemas de ecuaciones.
- La suma de las edades de Pablo y Alejandro excede el doble de la edad de Alicia por 3 años.
- La suma total de sus edades es 45 años.
- La diferencia entre lo que recibe Pablo y lo que recibe Alicia es de 420 euros.
Resolver este problema implica establecer ecuaciones y utilizar técnicas algebraicas para encontrar las edades de los primos y el dinero que cada uno recibe.
Esto también puede interesarte...Matemáticas y física para bachillerato y selectividadEjercicio B.2 - Problemas de Cálculo de Probabilidad
Calificación máxima: 2.5 puntos. Ver solución
En este ejercicio se presentan más cálculos de probabilidad, esta vez en un contexto diferente. Estos problemas son útiles para afianzar las habilidades de resolución de problemas en situaciones de incertidumbre.
Ejercicio B.3 - Problemas de Distribución de Probabilidades
Calificación máxima: 2.5 puntos. Ver solución
Este ejercicio refuerza la idea de cómo aplicar la teoría de probabilidades a situaciones prácticas, ayudando a los estudiantes a visualizar el impacto de la teoría matemática en la vida real.
Ejercicio B.4 - Problemas de Probabilidad con Eventos Dependientes
Calificación máxima: 2.5 puntos Ver solución
Este problema se relaciona con la selección de un sombrero y un pañuelo de diferentes colores. Los ejercicios de este tipo son ideales para practicar el razonamiento lógico y entender cómo los eventos pueden influir unos en otros.
Recursos adicionales para profundizar en matemáticas
Para aquellos que desean continuar su formación en matemáticas, existen numerosos recursos en línea que pueden ser de gran ayuda. A continuación, se presentan algunos enlaces a cursos y materiales relevantes:
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- Curso de Física y Química 1º Bachillerato
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Aprender matemáticas puede ser un desafío, pero con la práctica y los recursos adecuados, puedes dominar los conceptos necesarios para tener éxito en tus estudios y en exámenes como la EVAU.
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