Ejercicios resueltos del teorema de Torricelli

Las leyes de la física son fundamentales para entender el mundo que nos rodea, y uno de los principios más fascinantes es el Teorema de Torricelli. Este teorema, que surge del famoso principio de Bernoulli, nos ofrece una manera de calcular la velocidad de un líquido al escapar de un orificio en un recipiente. Acompáñanos en este recorrido para explorar su significado, aplicación y algunos ejercicios prácticos que te ayudarán a dominar esta interesante área de la física.

¿Qué es el Teorema de Torricelli?

El Teorema de Torricelli describe cómo un líquido fluye a través de un orificio en un recipiente. En términos simples, establece que la velocidad de salida del líquido por un orificio es igual a la que tendría si cayera libremente desde la altura de la superficie del líquido hasta la altura del orificio.

Para visualizar esto, imagina un tanque lleno de agua con un pequeño agujero en su base. A medida que el líquido sale por el orificio, la velocidad de este líquido se puede calcular sin tener en cuenta la velocidad a la que el nivel del agua está bajando, bajo la premisa de que la superficie del líquido tiene una área significativamente mayor que el orificio.

Este fenómeno es observable en situaciones cotidianas, como al abrir la llave de un grifo o al vaciar una botella. El principio tiene aplicaciones prácticas en campos como la ingeniería hidráulica, donde comprender el flujo de líquidos es esencial.

Deducción de la fórmula de Torricelli

Para deducir la fórmula del Teorema de Torricelli, utilizamos la ecuación de Bernoulli, que relaciona la presión, la velocidad y la altura de un fluido. La ecuación se expresa de la siguiente manera:

$displaystyle frac{{{v}_{1}}^{2}}{2}+g{{h}_{1}}+frac{{{p}_{1}}}{{{rho }_{1}}}=frac{{{v}_{2}}^{2}}{2}+g{{h}_{2}}+frac{{{p}_{2}}}{{{rho }_{2}}}$

En este contexto, eliminamos la energía cinética en el punto dos, asumiendo que la velocidad del líquido en ese punto es despreciable en comparación con la del punto uno. Así que simplificamos a:

$displaystyle frac{{{v}_{1}}^{2}}{2}+g{{h}_{1}}+frac{{{p}_{1}}}{{{rho }_{1}}}=g{{h}_{2}}+frac{{{p}_{2}}}{{{rho }_{2}}}$

Considerando que el orificio está en el fondo del recipiente, la altura en ese punto es cero, lo que nos permite descartar el término de energía potencial:

$displaystyle frac{{{v}_{1}}^{2}}{2}+frac{{{p}_{1}}}{{rho}}=g{{h}_{2}}+frac{{{p}_{2}}}{{rho}}$

Si la presión atmosférica es la misma en ambos puntos, podemos simplificar aún más a:

$displaystyle frac{{{v}_{1}}^{2}}{2}=g{{h}_{2}}$

Finalmente, al despejar la velocidad, llegamos a la fórmula del Teorema de Torricelli:

$displaystyle v=sqrt{2gh}$

Donde:

• v = Velocidad del líquido que sale por el orificio (m/s)
• g = Aceleración debida a la gravedad (approx. 9.8 m/s²)
• h = Profundidad del orificio respecto al nivel del líquido (m)

Fórmula del Teorema de Torricelli

Como se ha mencionado, la fórmula derivada del Teorema de Torricelli es:

$displaystyle v=sqrt{2gh}$

Esta ecuación es crucial para entender cómo los líquidos se comportan al salir de un recipiente. Es importante recordar que la velocidad se incrementa con la profundidad del líquido, lo que tiene implicaciones en diversos campos de estudio, desde la hidráulica hasta la ingeniería civil.

Ejercicios resueltos del Teorema de Torricelli

A continuación, te presentamos algunos ejemplos prácticos que ilustran la aplicación de la fórmula de Torricelli:

Estos ejemplos demuestran que la ley de Torricelli es aplicable y sencilla de usar, siempre que se cuente con los datos adecuados. Recuerda que la velocidad de salida aumenta con la profundidad, pero el máximo alcance se logra cuando el orificio está a la mitad del nivel del agua.

Ejercicios para practicar del Teorema de Torricelli

Para consolidar tu comprensión del Teorema de Torricelli, aquí tienes algunos ejercicios que puedes resolver. Recuerda utilizar la fórmula y verificar tus respuestas.

• Ejemplo 3: Determina la velocidad con la que sale un líquido por un orificio a 2.6 m de profundidad.
• Ejemplo 4: En un río, se introduce un tubo de Pitot y el agua alcanza una altura de 0.20 m, ¿cuál es la velocidad de la corriente?
• Ejemplo 5: ¿A qué altura se debe abrir un orificio en un tanque de gasolina para que el líquido salga con una velocidad de 13.5 m/s?

Para cada uno de estos ejercicios, puedes consultar las soluciones paso a paso en los siguientes enlaces:

? Ver solución Ejemplo 3

? Ver solución Ejemplo 4

? Ver solución Ejemplo 5

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