Ejercicios resueltos sobre la ley general del estado gaseoso

¿Alguna vez te has preguntado cómo se comportan los gases en diferentes condiciones? La comprensión de la ley general del estado gaseoso es fundamental para desentrañar este misterio. En este artículo, exploraremos a fondo este tema, proporcionando ejemplos prácticos, ejercicios resueltos y una guía completa para que puedas dominar los conceptos clave.

Asegúrate de tener a mano papel, lápiz y calculadora, ya que vamos a sumergirnos en el fascinante mundo de los gases. Antes de comenzar, es esencial que tengas conocimientos básicos sobre la ley de Charles, la ley de Gay-Lussac y la ley de Boyle-Mariotte. Si no tienes claro cómo funcionan, te recomiendo que los revises primero.

¿Qué es la ley general del estado gaseoso?

La ley general del estado gaseoso es una combinación de las leyes de los gases que describe cómo se relacionan la presión, el volumen y la temperatura de un gas ideal. Esta ley se expresa a través de una fórmula que permite realizar cálculos en situaciones donde se producen cambios en cualquiera de estas variables.

La expresión matemática de la ley general del estado gaseoso se presenta como:

$ displaystyle frac{{{P}_{1}}{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=frac{{{P}_{2}}{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}$

Donde:

• $ displaystyle {{P}_{1}}$ = Presión inicial
• $ displaystyle {{V}_{1}}$ = Volumen inicial
• $ displaystyle {{T}_{1}}$ = Temperatura inicial
• $ displaystyle {{P}_{2}}$ = Presión final
• $ displaystyle {{V}_{2}}$ = Volumen final
• $ displaystyle {{T}_{2}}$ = Temperatura final

Es importante recordar que las temperaturas deben expresarse en escalas absolutas, es decir, en Kelvin (°K). Así, al trabajar con gases, siempre que se mencione "condiciones normales", se refiere a una temperatura de 0°C (273 K) y una presión de una atmósfera (760 mm de Hg).

Ecuación general del estado gaseoso

La ecuación general del estado gaseoso se deriva de la combinación de las leyes de Boyle, Charles y Gay-Lussac. Su uso es crucial cuando se analizan situaciones donde varias condiciones cambian simultáneamente. Es fundamental entender cómo las variaciones en presión, volumen y temperatura afectan el comportamiento de los gases.

Imagina que tienes un recipiente cerrado con gas a una presión de 500 mm de Hg, volumen de 2 litros y temperatura de 25°C. Si se aumenta la temperatura a 50°C y se reduce el volumen a 1 litro, la ecuación general del estado gaseoso te ayudará a calcular la nueva presión del gas.

Ejercicios resueltos de la ley general del estado gaseoso

Para comprender mejor la ley general del estado gaseoso, a continuación, se presentan algunos ejercicios resueltos que ilustran su aplicación:

Problema 1: Un volumen de 450 ml de oxígeno fue recolectado a 30°C y 480 mm de Hg. ¿Qué volumen ocupará el oxígeno si la temperatura aumenta a 45°C y la presión se eleva a 650 mm de Hg?

Solución:

Identificamos los datos:

• $ displaystyle {{P}_{1}}$ = 480 mm de Hg
• $ displaystyle {{V}_{1}}$ = 450 ml
• $ displaystyle {{T}_{1}}$ = 30°C + 273 = 303 K
• $ displaystyle {{P}_{2}}$ = 650 mm de Hg
• $ displaystyle {{T}_{2}}$ = 45°C + 273 = 318 K
• $ displaystyle {{V}_{2}}$ = ?

Usamos la fórmula:

$ displaystyle {V}_{2}=frac{{{P}_{1}}{{V}_{1}}{{T}_{2}}}{{{P}_{2}}{{T}_{1}}}$

Sustituyendo los valores:

$ displaystyle {V}_{2}=frac{(480mmHg)(450ml)(318K)}{(650mmHg)(303K)}=348.75ml$

Problema 2: Un gas ocupa un volumen de 300 ml a 35°C y 760 mm de Hg. Se comprime a un recipiente de 100 ml de capacidad a una presión de 1.5 atm. ¿Cuál es la temperatura final del gas en °C?

Solución:

Identificamos los datos:

• $ displaystyle {{P}_{1}}$ = 1 atm (760 mm de Hg)
• $ displaystyle {{V}_{1}}$ = 300 ml
• $ displaystyle {{T}_{1}}$ = 35°C + 273 = 308 K
• $ displaystyle {{P}_{2}}$ = 1.5 atm (1140 mm de Hg)
• $ displaystyle {{V}_{2}}$ = 100 ml
• $ displaystyle {{T}_{2}}$ = ?

Usamos la fórmula:

$ displaystyle frac{{{P}_{1}}{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=frac{{{P}_{2}}{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}$

Despejamos para encontrar $ displaystyle {T}_{2}$:

$ displaystyle {T}_{2}=frac{{{P}_{2}}{{V}_{2}}{{T}_{1}}}{{{P}_{1}}{{V}_{1}}}$

Sustituyendo los valores:

$ displaystyle {T}_{2}=frac{(1.5atm)(100ml)(308K)}{(1atm)(300ml)}=154K$

Finalmente, convertimos a grados Celsius:

$ displaystyle {T}_{2}=154K-273=-119°C$

Ejercicios para practicar la ley general del estado gaseoso

A continuación, se presentan algunos ejercicios adicionales para que practiques y refuerces tus conocimientos:

Problema 3: Calcular el volumen que ocupará un gas en condiciones normales, si a una presión de 940 mm de Hg y 23°C su volumen es de 184 cm³.

? Ver solución

Problema 4: Una masa de hidrógeno gaseoso ocupa un volumen de 0.7 litros a una temperatura de 28 °C y a una presión absoluta de 850 mm de Hg. ¿Cuál será su presión absoluta si su temperatura aumenta a 98°C y su volumen es de 1.6 litros?

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Problema 5: A un gas que está dentro de un recipiente de 4 litros se le aplica una presión absoluta de 1020 mm de Hg, y su temperatura es de 12°C. ¿Cuál será su temperatura si ahora recibe una presión absoluta de 920 mm de Hg y su volumen es de 3.67 litros?

? Ver solución

Estos ejercicios son una excelente manera de practicar y asegurarte de que comprendes cómo aplicar la ley general del estado gaseoso en diferentes situaciones. Recuerda que la práctica es clave para dominar este tema. ¡Sigue experimentando y resolviendo problemas para afianzar tus conocimientos!

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