Ondas sonoras y sonido fórmulas y ejercicios resueltos 2 bachillerato

Las ondas sonoras son un fenómeno fascinante que nos rodea en nuestra vida diaria, desde el canto de los pájaros hasta las conversaciones que mantenemos. Comprender cómo funcionan, así como los conceptos de potencia, intensidad y absorción, es esencial, no solo para estudiantes de bachillerato sino también para aquellos interesados en la física del sonido. Este artículo profundiza en estos temas, ofreciendo fórmulas y ejercicios resueltos que facilitarán la comprensión de estos conceptos fundamentales.

Comprendiendo la potencia, intensidad y atenuación de una onda sonora

Las ondas sonoras se propagan a través de diversos medios, y entender su comportamiento implica conocer términos como potencia, intensidad y atenuación. Estos conceptos son clave para analizar fenómenos acústicos y su impacto en nuestra percepción del sonido.

Potencia del foco emisor

La potencia de una fuente de sonido se expresa en vatios (W) y se define como la cantidad de energía que emite por unidad de tiempo. La fórmula que relaciona estos conceptos es:

P = E / t

• P: Potencia del foco emisor en vatios (W).
• E: Energía en julios (J).
• t: Tiempo en segundos (s).

Por ejemplo, si un altavoz emite 20 J de energía en 5 segundos, su potencia será de 4 W.

Intensidad y atenuación

La intensidad del sonido, medida en W/m², es la cantidad de energía que pasa a través de una unidad de área. Esta se relaciona con la potencia del foco emisor y la superficie del frente de onda mediante la fórmula:

I = P / S

Donde:

• I: Intensidad de la onda en W/m².
• P: Potencia del foco emisor en vatios (W).
• S: Superficie del frente de onda (S = 4πr², donde r es la distancia al foco).

Es importante destacar que la intensidad disminuye con la distancia debido a la atenuación, que se refiere a la reducción de la amplitud y la intensidad de la onda a medida que nos alejamos del foco emisor. Esta atenuación es crucial en aplicaciones prácticas, como en el diseño acústico de auditorios o en la evaluación del impacto del ruido en áreas urbanas.

Relación entre intensidad y distancia

La relación entre la intensidad de dos frentes de onda y su distancia al foco es inversamente proporcional. A medida que nos alejamos del foco, la intensidad disminuye, lo que implica que:

La amplitud de la onda es inversamente proporcional a la distancia al foco.

Nivel de intensidad sonora

El nivel de intensidad sonora, o sensación sonora, se mide en decibelios (dB) y se relaciona con la intensidad de la onda mediante la fórmula:

β = 10 log(I / I₀)

Donde:

• β: Nivel de intensidad sonora en decibelios (dB).
• I: Intensidad de la onda sonora en W/m².
• I₀: Intensidad umbral (W/m²), correspondiente a 10^-12 W/m², el límite mínimo detectable por el oído humano.

Por ejemplo, si la intensidad de un sonido es de 10^-6 W/m², el nivel de intensidad sonora sería:

β = 10 log(10^-6 / 10^-12) = 10 log(10⁶) = 60 dB

Ejercicios resueltos sobre ondas sonoras

Resolver problemas prácticos es una excelente manera de consolidar el aprendizaje. Aquí se presenta un ejercicio clásico que puede encontrarse en exámenes de bachillerato.

Ejercicio clásico

Un perro ladra con una potencia de 2 mW. Se plantean las siguientes cuestiones:

1. a) Si este sonido se distribuye uniformemente por el espacio, ¿cuál es el nivel de intensidad sonora a una distancia de 5 m?
2. b) Si en lugar de un perro, fuesen 4 perros ladrando simultáneamente, ¿cuál sería el nivel de intensidad sonora a la distancia de 5 m?
3. c) Si una persona escucha al perro con un nivel de intensidad sonora de 60 dB, ¿a qué distancia del perro estaría?

Solución del ejercicio

Para resolver el primer inciso, utilizamos la fórmula de intensidad:

I = P / S

Con:

• P = 2 mW = 2 x 10^-3 W.
• S = 4π(5 m)² = 314.16 m².

Calculamos:

I = (2 x 10^-3) / 314.16 ≈ 6.37 x 10^-6 W/m².

Para el segundo inciso, si hay 4 perros ladrando, la potencia total es:

P_total = 4 x 2 mW = 8 mW = 8 x 10^-3 W.

Repetimos el cálculo de la intensidad en 5 m:

I_total = (8 x 10^-3) / 314.16 ≈ 2.55 x 10^-5 W/m².

Para la distancia a la que el sonido es escuchado a 60 dB, usamos la fórmula de nivel de intensidad sonora y resolvemos para la intensidad:

I = I₀ x 10^(β/10)

Con:

• β = 60 dB.
• I₀ = 10^-12 W/m².

Resolviendo obtenemos:

I = 10^-12 x 10^(60/10) = 10^-12 x 10⁶ = 10^-6 W/m².

Finalmente, calculamos la distancia utilizando la relación de intensidad:

r = √(P / (4πI)).

Con P = 2 x 10^-3 W, la distancia resultante se puede encontrar.

Estudio de la absorción de ondas sonoras

La absorción de ondas sonoras es un fenómeno esencial en la acústica, especialmente en el diseño de auditorios y espacios públicos. Se refiere a la disminución de la intensidad del sonido a medida que pasa a través de un medio.

Fórmula de absorción de ondas sonoras

Cuando una onda sonora entra en un medio con un coeficiente de absorción γ y un espesor x, la intensidad de salida de la onda se calcula mediante la siguiente fórmula:

I_s = I_e e^-γx

Donde:

• I_s: Intensidad de salida (W/m²).
• I_e: Intensidad de entrada (W/m²).
• γ: Coeficiente de absorción (m^-1).
• x: Espesor del medio (m).

Esta fórmula es crucial para determinar cómo el sonido se atenúa al atravesar muros, materiales de aislamiento y otros elementos en el entorno acústico.

Ejercicios de absorción sonora resueltos

Veamos un ejercicio práctico que ilustra la absorción sonora en un contexto real.

Ejercicio clásico de examen

Un muro de 30 cm tiene un coeficiente de absorción γ = 0.9 m^-1. Si al muro le llega una onda sonora de 5 W/m², calcula:

1. a) La intensidad en la segunda cara del muro.
2. b) ¿Qué espesor debería tener el muro para que la intensidad del sonido se reduzca un 30%?

Solución del ejercicio

Primero, calculamos la intensidad en la segunda cara del muro usando la fórmula de absorción:

I_s = I_e e^-γx

Donde:

• I_e = 5 W/m².
• γ = 0.9 m^-1.
• x = 0.3 m (30 cm).

Calculamos:

I_s = 5 e^{-0.9 * 0.3} ≈ 5 e^-0.27 ≈ 5 * 0.763 ≈ 3.815 W/m².

Para el segundo inciso, para reducir la intensidad un 30%, queremos que:

I_s = 0.7 I_e = 0.7 * 5 = 3.5 W/m².

Usamos la misma fórmula y resolvemos para x:

0.7 * 5 = 5 e^-0.9x.

Resolviendo obtenemos:

-0.9x = log(0.7) ≈ -0.155 → x ≈ 0.172 m (17.2 cm).

Recursos adicionales y ejercicios prácticos

Para aquellos que deseen profundizar aún más en el estudio de las ondas sonoras, existen numerosos recursos en línea, incluyendo videos explicativos y ejercicios adicionales. Aquí algunos enlaces que pueden ser de interés:

• Movimiento ondulatorio y ejercicios resueltos.
• Ejercicios sobre el efecto Doppler.
• Ejercicios resueltos de Física 2 Bachillerato.

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