Selectividad septiembre 2015 matemáticas y sociales

La selectividad, conocida como PAU (Prueba de Acceso a la Universidad), es un examen crucial que determina el acceso a la educación superior en muchas regiones, incluyendo Castilla y León. La preparación adecuada para este examen es esencial y, entre las asignaturas, las matemáticas aplicadas a las ciencias sociales desempeñan un papel importante. En este artículo, exploraremos varios ejercicios prácticos que pueden ayudar a los estudiantes a prepararse de manera efectiva.

Este examen es solo un simulacro diseñado para que los estudiantes practiquen; no es el examen real que enfrentarán. Sin embargo, es una herramienta valiosa que les permitirá familiarizarse con el tipo de preguntas y problemas que podrían encontrar. Se recomienda que los estudiantes resuelvan ambos tipos de opciones disponibles para aprender de sus errores y así mejorar sus habilidades matemáticas.

Ejercicio de simulacro: Opción A

Ejercicio 1A: Problemas de compra

En este primer ejercicio, se presenta un escenario en el que un grupo de amigos compra regalos con un descuento. La pregunta plantea lo siguiente: si tres regalos A, B y C fueron comprados por un total de 117 euros después de un descuento del 10%, ¿cuánto se pagó por cada regalo? Además, se sabe que el precio del regalo C es el doble del regalo A y que es 20 euros más caro que el regalo B.

Este tipo de problema involucra conceptos de álgebra y sistemas de ecuaciones. Los estudiantes deben establecer las variables adecuadas y resolver el sistema para encontrar el precio de cada regalo. Ver solución aquí.

Ejercicio 2A: Análisis de funciones

En el segundo ejercicio, se pide analizar una función específica. Los estudiantes deben determinar su dominio, simetría y puntos de corte. Esto implica comprender las características de la función y utilizar conceptos de cálculo básico. Además, se les anima a calcular la curvatura y los puntos de inflexión. Si este aspecto parece complicado, se les sugiere que se concentren en los puntos básicos. Ver solución aquí.

Ejercicio 3A: Probabilidades con máquinas

Este ejercicio presenta un escenario en el que tres máquinas fabrican piezas, cada una con un porcentaje diferente de piezas defectuosas. Se mezclan 300 piezas y se selecciona una al azar que resulta ser defectuosa. Se pregunta cuál es la probabilidad de que la pieza defectuosa provenga de la máquina A. Este problema requiere la aplicación de la regla de Bayes y conceptos de probabilidad. Ver vídeo de solución aquí.

Ejercicio 4A: Probabilidad de morosidad

En el último ejercicio de la opción A, se indica que el 5% de los clientes de una entidad bancaria son morosos. Se pregunta cuáles son las probabilidades de encontrar al menos un moroso entre 10 clientes elegidos al azar. Este problema implica el uso de la distribución binomial, lo que permite a los estudiantes aplicar sus conocimientos sobre probabilidad en un contexto práctico.

Ejercicio de simulacro: Opción B

Ejercicio 1B: Inversiones y programación lineal

En la opción B, se plantea un problema de inversión donde un ahorrador tiene 4000 euros para invertir en dos tipos de fondos. El fondo A cuesta 40 euros por participación y ofrece un beneficio de 15 euros, mientras que el fondo B tiene un costo de 50 euros y un beneficio de 5 euros. Se requiere utilizar técnicas de programación lineal para determinar cuántas participaciones de cada fondo se deben adquirir para maximizar el beneficio. Este ejercicio es un excelente ejemplo de cómo las matemáticas aplicadas pueden resolver problemas del mundo real. Ver solución aquí.

Ejercicio 2B: Optimización de costos de construcción

El segundo ejercicio de la opción B se centra en la construcción de un depósito con una forma específica y capacidad definida. Se dan costos por metro cuadrado para diferentes partes del depósito y se pregunta cómo calcular las dimensiones para minimizar el costo total de construcción. Este tipo de problema permite a los estudiantes aplicar sus conocimientos sobre optimización y cálculo. Ver solución aquí.

Ejercicio 3B: Estadística y normalidad

El tercer ejercicio aborda la estadística, donde se analiza la edad de alumnos matriculados en un curso. Con una muestra de 150 alumnos, se da una media y desviación típica, y se pide calcular un intervalo de confianza del 94% para la media de edades. Este tipo de análisis es fundamental en el ámbito de la investigación y la toma de decisiones. Ver solución aquí.

Ejercicio 4B: Sucesos independientes

Finalmente, se presenta un problema sobre sucesos independientes en el que se proporcionan las probabilidades de dos eventos A y B. Se solicita calcular tanto la probabilidad de que ambos eventos ocurran como la probabilidad de que al menos uno de ellos ocurra. Este ejercicio es esencial para entender conceptos básicos de probabilidad y eventos independientes en la teoría de la probabilidad. Ver vídeo de solución aquí.

Consejos para la preparación de la selectividad

Prepararse para la selectividad puede ser un reto, pero con las estrategias adecuadas, los estudiantes pueden maximizar su rendimiento. Aquí algunos consejos prácticos:

• Practicar con exámenes anteriores: Esto ayudará a familiarizarse con el formato y los tipos de preguntas.
• Establecer un horario de estudio: Dedicar tiempo específico cada día para estudiar matemáticas puede aumentar la retención del material.
• Resolver ejercicios en grupo: Trabajar en equipo puede facilitar la resolución de problemas y el aprendizaje colaborativo.
• Utilizar recursos online: Plataformas como YouTube ofrecen soluciones y explicaciones visuales que pueden ser útiles.
• Consultar con profesores: No dudar en buscar ayuda y aclarar dudas con los docentes.

La preparación para la selectividad es un proceso que requiere dedicación y esfuerzo. Con los recursos y estrategias adecuadas, los estudiantes pueden enfrentar este desafío con confianza y éxito.

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